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高考试题中的一个热点问题1:抛物线中的焦半径

来源:网络 2018-09-11 11:29:47

  众所周知,抛物线上任意一点与焦点之间的所连线段的长度,叫做焦半径;过抛物线焦点的直线被抛物线截得的线段叫做焦点弦,焦半径、焦点弦是抛物线中的重要几何性质,因其能与直线的倾斜角、向量(定比分点)、三角形面积等知识交汇,故倍受命题人青睐,而成为近年来高考试题、自主招生试题中的一个热点问题,作为客观题中的压轴题,甚至解答题进行考查,以测试考生数学知识和思想方法的掌握和运用.

  从以上各题可以看出,解决这类问题的常规解法,是按照解析几何问题求解的“三部曲”,把直线和曲线方程,消元得到关于或的一元二次方程,用韦达性质得到焦点坐标的关系式,最后将目标转化表示,运算量往往不是一般的大,若运用焦半径公式的倾斜角形式,可以简化运算,直达结论,起到事半功倍的效果.

  【作者简介】张荣华,临汾市学科带头人,兼湖北大学《中学数学》副主编,擅长研究中国高考40年的所有试题!因为高考试题是距离我们最近的试题,中国高考40年为我们留下了很多的财富!